यदि $y = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $U_n$ $(n=1,2)$ फलन $U(x) = \frac{Lx+M}{x^2-2Bx+C}$ ($L, M, B, C$ स्थिरांक हैं) के $n^{\text{th}}$ अवकलज को दर्शाता है, तो समीकरण $PU_2 + QU_1 + RU = 0$ किसके लिए सत्य है?

यदि $x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}$ क्या होगा?

यदि $y = 100 e^{2x} + 200 e^{-2x}$ और $\frac{d^2 y}{dx^2} = ay$ है,तो $a = $ . . . . . .