વિધેય f(x) = x^{3} log x નું દ્વિતીય ક્રમનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^{3} \log x$. પ્રથમ,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ ક્રમનું વિકલિત શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{3}) \cdot \log x

Vedclass · Accepted Answer

$x(5 + 6 \log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^{3} \log x$. પ્રથમ,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ ક્રમનું વિકલિત શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{3}) \cdot \log x + x^{3} \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$ $= 3x^{2} \log x + x^{3} \cdot \frac{1}{x}$ $= 3x^{2} \log x + x^{2} = x^{2}(1 + 3 \log x)$. હવે,આપણે દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધીએ: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}[x^{2}(1 + 3 \log x)]$ $= \frac{d}{dx}(x^{2}) \cdot (1 + 3 \log x) + x^{2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + 3 \log x)$ $= 2x(1 + 3 \log x) + x^{2} \cdot \frac{3}{x}$ $= 2x + 6x \log x + 3x$ $= 5x + 6x \log x$ $= x(5 + 6 \log x)$.

વિધેય $f(x) = x^{3} \log x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $y=e^{kx}$ એ $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ નું સમાધાન કરે છે. તે નીચેનામાંથી કોના માટે માન્ય છે?

જો $y=ae^x+be^{-x}+c$, જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો છે, તો $y^{\prime \prime \prime}$ બરાબર શું થાય?

જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ અને $h(x) = (f(x))^2 + (g(x))^2$ થાય. જો $h(5) = 1$ હોય,તો $h(10)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module