વિધેય y=e^{kx} એ (frac{d^2y}{dx^2}+frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = e^{kx}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{d^2

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની ત્રણ ભિન્ન કિંમતો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = e^{kx}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx} - y) = y\frac{dy}{dx}$$(k^2y + ky)(ky - y) = y(ky)$$ky(k+1) \cdot y(k-1) = ky^2$$k(k^2 - 1)y^2 = ky^2$અહીં $y = e^{kx} 
eq 0$ હોવાથી, આપણે $y^2$ વડે ભાગી શકીએ:$k(k^2 - 1) = k$$k^3 - k = k$$k^3 - 2k = 0$$k(k^2 - 2) = 0$આમ, $k = 0$ અથવા $k^2 = 2$, જે આપણને $k = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ આપે છે.આમ, $k$ ની ત્રણ ભિન્ન કિંમતો મળે છે.

વિધેય $y=e^{kx}$ એ $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ નું સમાધાન કરે છે. તે નીચેનામાંથી કોના માટે માન્ય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \sin(\sin x)$ અને $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું છે?

જો $y_k$ એ $x$ ની સાપેક્ષ $y$ નું $k$-મું વિકલિત હોય,અને $y = \cos(\sin x)$ હોય,તો $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x^2 e^{mx}$,જ્યાં $m$ એ અચળાંક છે,તો $\frac{d^3y}{dx^3} = $

જો $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ હોય,તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module