વક્ર $y=3x^{4}-4x$ માટે $x=4$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y^2 - 2x^3 - 4y + 8 = 0$ ને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$P(5,2)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{7}{2}$ છે. $P$ આગળ વક્રના સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. $x = \frac{\pi}{6}$ પર $y = f(x)$ ના અભિલંબ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $xy = c^2$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) કોના પ્રમાણમાં બદલાય છે?