શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો શોધો: 3+7+13+21 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $3+7+13+21+31+\ldots$ છે.ધારો કે $a_n$ એ શ્રેણીનું $n$ મું પદ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 6, 8, 10, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{3}(n^2+3n+5)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $3+7+13+21+31+\ldots$ છે.ધારો કે $a_n$ એ શ્રેણીનું $n$ મું પદ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 6, 8, 10, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.આમ,$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (4 + (k-1)2) = 3 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k+2) = 3 + 2\frac{(n-1)n}{2} + 2(n-1) = 3 + n^2 - n + 2n - 2 = n^2 + n + 1$.હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + k + 1)$ છે.$S_n = \sum_{k=1}^n k^2 + \sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1}^n 1$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + n$.$S_n = \frac{n}{6} [ (n+1)(2n+1) + 3(n+1) + 6 ]$.$S_n = \frac{n}{6} [ 2n^2 + 3n + 1 + 3n + 3 + 6 ]$.$S_n = \frac{n}{6} [ 2n^2 + 6n + 10 ]$.$S_n = \frac{n}{3} [ n^2 + 3n + 5 ]$.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

Similar Questions

બધા $n \in N$ માટે,જો $1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3 > x$ હોય,તો નીચેનામાંથી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module