अनुक्रम 7, 77, 777, 7777, ldots के n पदों का | vedclass

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Question

(A) माना योग $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ पदों तक है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n

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$\frac{7}{81}[10(10^n - 1) - 9n]$

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(A) माना योग $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ पदों तक है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n 	ext{ पदों तक}]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \ldots + (10^n - 1)]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 n 	ext{ पदों तक})]$ पहला भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 10$ और सार्व अनुपात $r = 10$ है। योग सूत्र $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ का उपयोग करते हुए: $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} - n]$ $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{9} - n]$ $S_n = \frac{7}{81} [10(10^n - 1) - 9n]$

अनुक्रम $7, 77, 777, 7777, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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