શ્રેણી 7, 77, 777, 7777, ldots ના n પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{81}[10(10^n - 1) - 9n]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n 	ext{ પદો સુધી}]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \ldots + (10^n - 1)]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 n 	ext{ પદો સુધી})]$ પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 10$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 10$ છે. સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} - n]$ $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{9} - n]$ $S_n = \frac{7}{81} [10(10^n - 1) - 9n]$

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ $16$ પદો સુધી $=$

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક શ્રેણી જેનું $n^{th}$ પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module