એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $k^{th}$ હારમાં પદોની સંખ્યા $2k$ છે. પ્રથમ $(n-1)$ હારમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ છે. $n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

$4n^3$

Vedclass · Answer

(D) $k^{th}$ હારમાં પદોની સંખ્યા $2k$ છે. પ્રથમ $(n-1)$ હારમાં કુલ પદોની સંખ્યા $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ છે. $n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $(n^2 - n + 1)^{th}$ એકિ સંખ્યા છે. $m^{th}$ એકિ સંખ્યા $2m - 1$ છે. તેથી,$n^{th}$ હારનું પ્રથમ પદ $a = 2(n^2 - n + 1) - 1 = 2n^2 - 2n + 1$ છે. $n^{th}$ હાર એ $2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2n^2 - 2n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે. $n^{th}$ હારનો સરવાળો $S_n = \frac{2n}{2} [2a + (2n - 1)d] = n [2(2n^2 - 2n + 1) + (2n - 1)2] = 4n^3$ છે.

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

શ્રેણી $8, 88, 888, 8888, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:હાર $1$: $1, 3$હાર $2$: $5, 7, 9, 11$હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?