2^2 + 4^2 + 6^2 + dots + (2n)^2 = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ તરીકે લખી શકાય.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ તરીકે લખી શકાય.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}^{n} k^2$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળા માટેનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.તેથી,$S_n = 4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$.

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

$0.1232323......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module