1 cdot 3 cdot 5 + 2 cdot 5 cdot 8 + 3 cdot 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)(3n + 2)$ છે.વિસ્તરણ કરતા,$T_n = 6n^3 + 7n^2 + 2n$ મળે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6\sum k^3 + 7\sum k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n(2n + 1)(3n + 2)$ છે.વિસ્તરણ કરતા,$T_n = 6n^3 + 7n^2 + 2n$ મળે.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6\sum k^3 + 7\sum k^2 + 2\sum k$.પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 7 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [9n(n+1) + 7(2n+1) + 6] = \frac{n(n+1)(9n^2 + 23n + 13)}{6}$.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ $16$ પદો સુધી $=$

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module