2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.પદોને જોડકાંમાં ગોઠવતા: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં દરેક જોડકા માટે $a - b = 1$ છે:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.આવા કુલ $1007$ જોડકાં છે.ગણતરી કરતા $S = 1007^2 	imes 4031$ મળે છે.તેથી,$S$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા $1007^2$ છે.

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

જો $1 + \sin \theta + \sin^2 \theta + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < \theta < \pi$ અને $\theta \neq \frac{\pi}{2}$,તો $\theta = $

નીચેના જૂથોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં ${11^{th}}$ જૂથનું પ્રથમ પદ કયું છે?

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module