(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + dots ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k(2n - (2k - 1)) = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ છે.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(2n + 1)/6$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k(2n - (2k - 1)) = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ છે.$k = 1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k^2 + k) = 2n \sum_{k=1}^{n} k - 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S = 2n \frac{n(n+1)}{2} - 2 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$.$S = n^2(n+1) - \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S = \frac{n(n+1)}{6} [6n - 2(2n+1) + 3] = \frac{n(n+1)}{6} [6n - 4n - 2 + 3] = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી જેનું $n^{th}$ પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module