જો n બેકી હોય ત્યારે શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n+1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $(n-1)$ મું પદ બેકી થાય. તેથી,$S_n = S_{n-1} + T_n$. $n-1$ બેકી હોવાથી,$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$. એકી $n$ માટે $n$-મું પદ $T_n = n^2$ છે. તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = \frac{n^2(n-1+2)}{2} = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

શ્રેણી $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેના જૂથોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં ${11^{th}}$ જૂથનું પ્રથમ પદ કયું છે?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module