1^2+left(1^2+2^2right)+left(1^2+2^2+3^2right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \sum_{j=1}^n j^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.આપણે સરવાળો $S_n = \sum_{i=1}^n T_i = \sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)(2i+1)}{6

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)^2(n+2)}{12}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \sum_{j=1}^n j^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.આપણે સરવાળો $S_n = \sum_{i=1}^n T_i = \sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)(2i+1)}{6}$ શોધવાનો છે.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = \frac{1}{6} \sum_{i=1}^n (2i^3 + 3i^2 + i) = \frac{1}{3} \sum i^3 + \frac{1}{2} \sum i^2 + \frac{1}{6} \sum i$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{3} \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 + \frac{1}{2} \left[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\right] + \frac{1}{6} \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]$.$\frac{n(n+1)}{12}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{12} \left[ n(n+1) + (2n+1) + 1 \right] = \frac{n(n+1)}{12} [n^2 + n + 2n + 2] = \frac{n(n+1)(n^2+3n+2)}{12}$.કારણ કે $n^2+3n+2 = (n+1)(n+2)$,તેથી $S_n = \frac{n(n+1)^2(n+2)}{12}$ મળે છે.

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

Similar Questions

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module