જો |x|

Question

(D) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$. $x$ વડે ગુણતા,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots \infty$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - xS = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$. $x$ વડે ગુણતા,$xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots \infty$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - xS = 1 + (2x - x) + (3x^2 - 2x^2) + (4x^3 - 3x^3) + \dots \infty$. $S(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots \infty$. જમણી બાજુ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે. $|x| તેથી,$S(1 - x) = \frac{1}{1 - x}$. $S = \frac{1}{(1 - x)^2}$.

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $5+11+19+29+41 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module