ધારો કે a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots એ એક A.P. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \ldots = 4$ $\frac{1}{2}$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \ldots = 4$ $\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા: $\frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{3}} + \frac{a_{3}}{2^{4}} + \ldots$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}-a_{1}}{2^{2}} + \frac{a_{3}-a_{2}}{2^{3}} + \ldots$ $a_{r}$ એ $A.P.$ હોવાથી,$a_{r} - a_{r-1} = d$: $\frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2} + \frac{d}{2^{2}} + \frac{d}{2^{3}} + \frac{d}{2^{4}} + \ldots$ $\frac{S}{2} = \frac{a_{1}}{2} + d \left( \frac{1/4}{1 - 1/2} ight) = \frac{a_{1}}{2} + \frac{d}{2}$ $S = a_{1} + d = a_{2}$ આપેલ છે કે $S = 4$,તેથી $a_{2} = 4$. તેથી,$4 a_{2} = 4 	imes 4 = 16$.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $n \geq 1$ માટે $S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdot k^2$ છે. જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $S_{2n} = -n(2n+1)$ આપેલ હોય,તો $S_{77} =$

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module