G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો 20 છે અને તેમના વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20 \quad (i)$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20 \quad (i)$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 100 \quad (ii)$ છે.આપણે $(ii)$ ને $\frac{a}{1-r} 	imes \frac{a}{1+r} = 100$ તરીકે લખી શકીએ.$(i)$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1+r} = 100$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a}{1+r} = 5 \quad (iii)$ થાય છે.$(i)$ પરથી,$a = 20(1-r)$. આ કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા:$\frac{20(1-r)}{1+r} = 5$$4(1-r) = 1+r$$4 - 4r = 1 + r$$3 = 5r$$r = 3/5$.

$G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module