જો n એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી 1 - 2 + 3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ બેકી હોય,તો $n = 2k$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1

Vedclass · Accepted Answer

$n$ પર આધારિત $(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ બેકી હોય,તો $n = 2k$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) = (-1) + (-1) + \dots + (-1)$ ($k$ વખત) થાય.સરવાળો $= -k = -\frac{n}{2}$.કિસ્સો $II$: જો $n$ એકી હોય,તો $n = 2k+1$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) + (2k+1) = -k + (2k+1) = k+1$ થાય.કારણ કે $n = 2k+1$,તેથી $k = \frac{n-1}{2}$,તેથી સરવાળો $\frac{n-1}{2} + 1 = \frac{n+1}{2}$ થાય.આમ,જો $n$ બેકી હોય તો સરવાળો $-\frac{n}{2}$ અને જો $n$ એકી હોય તો $\frac{n+1}{2}$ થાય.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

Similar Questions

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

શ્રેણી $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ નો અનંત સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module