sumlimits_{r = 1}^n {sumlimits_{m = 1}^r {m} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{m=1}^r m = \frac{r(r+1)}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=1}^n \frac{r(r+1)}{2} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{m=1}^r m = \frac{r(r+1)}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=1}^n \frac{r(r+1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{r=1}^n (r^2 + r)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+1}{3} + 1 \right]$$= \frac{n(n+1)}{4} \left[ \frac{2n+4}{3} \right]$$= \frac{n(n+1) \cdot 2(n+2)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

Similar Questions

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$20$ પદો સુધીનો સરવાળો $1+3+11+25+45+71+\ldots$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module