5^{2}+6^{2}+7^{2}+ldots+20^{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધવો છે.આને વર્ગોના બે સરવાળાના તફાવત તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$S = \sum_{k=1}^{20} k^{

Vedclass · Accepted Answer

$2840$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધવો છે.આને વર્ગોના બે સરવાળાના તફાવત તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$S = \sum_{k=1}^{20} k^{2} - \sum_{k=1}^{4} k^{2}$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$n=20$ માટે: $\sum_{k=1}^{20} k^{2} = \frac{20(21)(41)}{6} = 10 	imes 7 	imes 41 = 2870$.$n=4$ માટે: $\sum_{k=1}^{4} k^{2} = \frac{4(5)(9)}{6} = 2 	imes 5 	imes 3 = 30$.તેથી,$S = 2870 - 30 = 2840$.

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

Similar Questions

જો એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module