5^{2}+6^{2}+7^{2}+ldots+20^{2} = | vedclass

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Question

(B) हमें $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum

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$2840$

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(B) हमें $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum_{k=1}^{20} k^{2} - \sum_{k=1}^{4} k^{2}$.सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए:$n=20$ के लिए: $\sum_{k=1}^{20} k^{2} = \frac{20(21)(41)}{6} = 10 	imes 7 	imes 41 = 2870$.$n=4$ के लिए: $\sum_{k=1}^{4} k^{2} = \frac{4(5)(9)}{6} = 2 	imes 5 	imes 3 = 30$.अतः,$S = 2870 - 30 = 2840$.

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

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मान लीजिए $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ और $b_n = n^n(n!)$ है। तो

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