n ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,3 cdot 1 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k =

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે,તો $T_k = 3k(k + 1) = 3k^2 + 3k$.જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (3k^2 + 3k)$.$S_n = 3 \sum_{k=1}^n k^2 + 3 \sum_{k=1}^n k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 3 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 3 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]$.$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{3n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2} [ (2n+1) + 3 ]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ 2n + 4 ] = \frac{n(n+1)}{2} \cdot 2(n + 2) = n(n+1)(n+2)$.

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ એ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ ની કિંમત $.......$ થાય.

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module