શ્રેણી 1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + dots ના (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે. $k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $T_k = k^2$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_k$ એ શ્રેણીનું $k$-મું પદ છે. $k$-મું પદ એ પ્રથમ $k$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $T_k = k^2$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ છે.આપણે $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો શોધવો છે,તેથી $S_n$ ના સૂત્રમાં $n$ ની જગ્યાએ $(n - 1)$ મૂકતા:$S_{n-1} = \frac{(n - 1)((n - 1) + 1)(2(n - 1) + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)(n)(2n - 2 + 1)}{6}$$S_{n-1} = \frac{(n - 1)n(2n - 1)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module