n પદોનો સરવાળો શોધો જેનું n^{th} પદ a_n = n(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $a_n = n(n+1)(n+4) = n(n^2 + 5n + 4) = n^3 + 5n^2 + 4n$$	herefore S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n k^3 + 5\sum_{k=1}^n k^2 + 4\sum_{k=1}^n k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^2+23n+34)}{12}$

Vedclass · Answer

(A) $a_n = n(n+1)(n+4) = n(n^2 + 5n + 4) = n^3 + 5n^2 + 4n$$	herefore S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n k^3 + 5\sum_{k=1}^n k^2 + 4\sum_{k=1}^n k$$= \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{5n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{4n(n+1)}{2}$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{n(n+1)}{2} + \frac{5(2n+1)}{3} + 4 ight]$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{3n^2 + 3n + 20n + 10 + 24}{6} ight]$$= \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{3n^2 + 23n + 34}{6} ight]$$= \frac{n(n+1)(3n^2 + 23n + 34)}{12}$

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-\ldots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $........$ થાય છે.

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module