નીચેની શ્રેણી 1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + x + x^2 + \dots + x^{k-1} = \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(1 - x) - x(1 - x^n)}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + x + x^2 + \dots + x^{k-1} = \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$S_n = \frac{1}{1 - x} \sum_{k=1}^{n} (1 - x^k) = \frac{1}{1 - x} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} x^k \right]$.$S_n = \frac{1}{1 - x} \left[ n - \frac{x(1 - x^n)}{1 - x} \right]$.$S_n = \frac{n(1 - x) - x(1 - x^n)}{(1 - x)^2}$.

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module