પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની શ્રેણીને નીચે મુજબ અલગ અલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\,[n\,({n^2} + 1)]$

Vedclass · Answer

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્યા વત્તા $1$ છે.પ્રથમ $(n-1)$ જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1 + 2 + 3 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n = \frac{n(n-1)}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ છે.$n$ માં જૂથના $n$ પદોનો સરવાળો સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$,જ્યાં $a = T_n$ અને $d = 1$.$S_n = \frac{n}{2} [2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 - n + 2 + n - 1]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 + 1] = \frac{1}{2} [n(n^2 + 1)]$.

Similar Questions

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module