જો alpha, beta પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ છે.$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.અહીં $100

Vedclass · Accepted Answer

$550$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ છે.$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.અહીં $100$ પદો છે ($k=0$ થી $99$ સુધી):$S = 100(100^2) - \frac{99(99+1)(2 	imes 99 + 1)}{6} = 100^3 - \frac{99 	imes 100 	imes 199}{6}$.$S = 1000000 - 33 	imes 50 	imes 199 = 1000000 - 328350 = 671650$.આપેલ છે કે $100^{\alpha} - 199\beta = 671650$.જો $\alpha = 3$ લઈએ,તો $100^3 - 199\beta = 671650 \implies 1000000 - 671650 = 199\beta$.$328350 = 199\beta \implies \beta = \frac{328350}{199} = 1650$.આમ,બિંદુ $(3, 1650)$ મળે છે.$(3, 1650)$ અને $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{1650 - 0}{3 - 0} = 550$ થાય.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ પણ એક પૂર્ણાંક હોય.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module