1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots શ્રેણીનો n પદ સુધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે અને $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + \dots + T_n \quad (i)$$S_n = 1 + 3 + 7 + \dots + T_{n-1} + T_n \

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} - n - 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ મું પદ $T_n$ છે અને $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ છે.$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + \dots + T_n \quad (i)$$S_n = 1 + 3 + 7 + \dots + T_{n-1} + T_n \quad (ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતાં:$0 = 1 + [2 + 4 + 8 + 16 + \dots + (T_n - T_{n-1})] - T_n$$T_n = 1 + (2 + 4 + 8 + \dots + 2^{n-1})$$T_n = 1 + \frac{2(2^{n-1} - 1)}{2 - 1} = 1 + 2^n - 2 = 2^n - 1$હવે,$S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (2^k - 1) = \sum_{k=1}^n 2^k - \sum_{k=1}^n 1$$S_n = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} - n = 2^{n+1} - 2 - n$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$0.1232323......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો મધ્યક શું છે?

એક અનંત $G.P.$ ધ્યાનમાં લો જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેનો સરવાળો $4$ છે અને બીજું પદ $3/4$ છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module