यदि alpha, beta ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ हैं कि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना योग $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ है।$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.यहाँ $100$ पद ह

Vedclass · Accepted Answer

$550$

Vedclass · Answer

(B) माना योग $S = \sum_{k=0}^{99} (100-k)(100+k)$ है।$S = \sum_{k=0}^{99} (100^2 - k^2) = \sum_{k=0}^{99} 100^2 - \sum_{k=0}^{99} k^2$.यहाँ $100$ पद हैं ($k=0$ से $99$ तक):$S = 100(100^2) - \frac{99(99+1)(2 	imes 99 + 1)}{6} = 100^3 - \frac{99 	imes 100 	imes 199}{6}$.$S = 1000000 - 33 	imes 50 	imes 199 = 1000000 - 328350 = 671650$.दिया गया है $100^{\alpha} - 199\beta = 671650$.यदि $\alpha = 3$ लें,तो $100^3 - 199\beta = 671650 \implies 1000000 - 671650 = 199\beta$.$328350 = 199\beta \implies \beta = \frac{328350}{199} = 1650$.अतः,बिंदु $(3, 1650)$ प्राप्त होता है।$(3, 1650)$ और $(0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{1650 - 0}{3 - 0} = 550$ है।

Similar Questions

अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

श्रेणी $3 + 33 + 333 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

यदि $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ पदों तक $= n(n+1) f(n)$ है,तो $f(2) =$

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n(n+1)(n+4)$ द्वारा दिया गया है।

श्रेणी $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module