ધારો કે a, b, c, d વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$. $n=1$ માટે,$a+b+c+d=1^4=1$. $n=2$ માટે,$(a+b+c+d) + (8a+4b+2c+d)=2^4=16 \Rightarrow 9a+5b+3c+2d

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$. $n=1$ માટે,$a+b+c+d=1^4=1$. $n=2$ માટે,$(a+b+c+d) + (8a+4b+2c+d)=2^4=16 \Rightarrow 9a+5b+3c+2d=16$. $n=3$ માટે,$(9a+5b+3c+2d) + (27a+9b+3c+d)=3^4=81 \Rightarrow 36a+14b+6c+3d=81$. $n=4$ માટે,$(36a+14b+6c+3d) + (64a+16b+4c+d)=4^4=256 \Rightarrow 100a+30b+10c+4d=256$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: $a=4, b=-6, c=4, d=-1$. તેથી,$|a|+|b|+|c|+|d| = |4|+|-6|+|4|+|-1| = 4+6+4+1 = 15$.

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$a_{n} = (n-1)(2-n)(3+n)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીનું $20$ મું પદ શું છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module