मान लीजिए a, b, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं,ता | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$. $n=1$ के लिए,$a+b+c+d=1^4=1$. $n=2$ के लिए,$(a+b+c+d) + (8a+4b+2c+d)=2^4=16 \Rightarrow 9a+

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$. $n=1$ के लिए,$a+b+c+d=1^4=1$. $n=2$ के लिए,$(a+b+c+d) + (8a+4b+2c+d)=2^4=16 \Rightarrow 9a+5b+3c+2d=16$. $n=3$ के लिए,$(9a+5b+3c+2d) + (27a+9b+3c+d)=3^4=81 \Rightarrow 36a+14b+6c+3d=81$. $n=4$ के लिए,$(36a+14b+6c+3d) + (64a+16b+4c+d)=4^4=256 \Rightarrow 100a+30b+10c+4d=256$. इन समीकरणों को हल करने पर: $a=4, b=-6, c=4, d=-1$. अतः,$|a|+|b|+|c|+|d| = |4|+|-6|+|4|+|-1| = 4+6+4+1 = 15$.

Similar Questions

श्रेणी $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$-वाँ पद $n(n+3)$ है।

मान लीजिए $n$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module