उस श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a_n = n(n+3) = n^2 + 3n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 3k)$ द्वारा दिया जाता है।मानक

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$\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $n$-वाँ पद $a_n = n(n+3) = n^2 + 3n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k = \sum_{k=1}^n (k^2 + 3k)$ द्वारा दिया जाता है।मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3 	imes \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} + 3 ight] = \frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1+9}{3} ight] = \frac{n(n+1)(2n+10)}{6}$.$S_n = \frac{n(n+1) 	imes 2(n+5)}{6} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}$.

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$-वाँ पद $n(n+3)$ है।

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$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

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