विषम संख्याओं को निम्नलिखित रूप में विभाजित क | vedclass

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Question

(D) $k^{th}$ पंक्ति में पदों की संख्या $2k$ है। प्रथम $(n-1)$ पंक्तियों में कुल पदों की संख्या $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ है। $n^{th}$ पंक

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$4n^3$

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(D) $k^{th}$ पंक्ति में पदों की संख्या $2k$ है। प्रथम $(n-1)$ पंक्तियों में कुल पदों की संख्या $2 + 4 + 6 + \dots + 2(n-1) = n^2 - n$ है। $n^{th}$ पंक्ति का प्रथम पद $(n^2 - n + 1)^{th}$ विषम संख्या है। $m^{th}$ विषम संख्या $2m - 1$ है। अतः,$n^{th}$ पंक्ति का प्रथम पद $a = 2(n^2 - n + 1) - 1 = 2n^2 - 2n + 1$ है। $n^{th}$ पंक्ति $2n$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = 2n^2 - 2n + 1$ और सार्व अंतर $d = 2$ है। $n^{th}$ पंक्ति का योग $S_n = \frac{2n}{2} [2a + (2n - 1)d] = n [2(2n^2 - 2n + 1) + (2n - 1)2] = 4n^3$ है।

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माना $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$ है। तो $S_n$ का मान क्या हो सकता है?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

$2.\overline{357} = $

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