$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि श्रेणी $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}-\frac{1}{2 \cdot 3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\ldots$ का योग $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ सह-अभाज्य हैं,तो $\alpha+3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ के $n$ पदों तक का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ है,तो $4 a_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?