1^3 - 2^3 + 3^3 - dots + 15^3 ની કિંમત શોધો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $S = 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + \dots + 15^3$ છે.આપણે પદોને $S = (1^3 + 3^3 + \dots + 15^3) - (2^3 + 4^3 + \dots + 14^3)$ તરીકે જૂથબદ્

Vedclass · Accepted Answer

$1856$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $S = 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + \dots + 15^3$ છે.આપણે પદોને $S = (1^3 + 3^3 + \dots + 15^3) - (2^3 + 4^3 + \dots + 14^3)$ તરીકે જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ.એકી ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^8 (2k-1)^3 = \sum_{k=1}^8 (8k^3 - 12k^2 + 6k - 1)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{k=1}^8 k^3 = [8(9)/2]^2 = 36^2 = 1296$.$\sum_{k=1}^8 k^2 = 8(9)(17)/6 = 204$.$\sum_{k=1}^8 k = 8(9)/2 = 36$.એકી ઘનનો સરવાળો $= 8(1296) - 12(204) + 6(36) - 8 = 10368 - 2448 + 216 - 8 = 8128$.બેકી ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^7 (2k)^3 = 8 \sum_{k=1}^7 k^3 = 8 [7(8)/2]^2 = 8(28^2) = 8(784) = 6272$.તેથી, $S = 8128 - 6272 = 1856$.

$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

$(-\pi, \pi)$ માં $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

શ્રેણી $3 + 33 + 333 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module