ધારો કે [alpha] એ alpha થી નાનો અથવા તેના જેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ ની ગણતરી કરવાની છે.કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે,$[\sqrt{n}] = k$ ત્યારે થાય જ્યારે $k^2 \leq n < (k+1)^2$.આવા પૂર્

Vedclass · Accepted Answer

$825$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $S = \sum_{n=1}^{120} [\sqrt{n}]$ ની ગણતરી કરવાની છે.કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે,$[\sqrt{n}] = k$ ત્યારે થાય જ્યારે $k^2 \leq n આવા પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા $(k+1)^2 - k^2 = 2k+1$ છે.અહીં $k=1, 2, \ldots, 10$ માટે,$n$ ની કિંમતો $1$ થી $120$ સુધી છે કારણ કે $10^2 = 100$ અને $11^2 = 121$.$k=1, 2, \ldots, 9$ માટે,પદોની સંખ્યા $2k+1$ છે.$k=10$ માટે,વિસ્તાર $100 \leq n \leq 120$ છે,જે $120 - 100 + 1 = 21$ પદો આપે છે.સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{9} k(2k+1) + 10(21)$.$S = \sum_{k=1}^{9} (2k^2 + k) + 210$.$S = 2 	imes \frac{9(10)(19)}{6} + \frac{9(10)}{2} + 210$.$S = 570 + 45 + 210 = 825$.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

શ્રેણી $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ નો અનંત સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n$-મું પદ $n(n+3)$ છે.

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module