શ્રેણી frac{1}{2} + frac{3}{4} + frac{7}{8} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો નીચે મુજબ છે:$S_n = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^3}\right) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$n + 2^{-n} - 1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો નીચે મુજબ છે:$S_n = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^2}\right) + \left(1 - \frac{1}{2^3}\right) + \dots + \left(1 - \frac{1}{2^n}\right)$$S_n = \sum_{k=1}^{n} \left(1 - \frac{1}{2^k}\right) = n - \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^k$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = n - \left[ \frac{1}{2} \left( \frac{1 - (1/2)^n}{1 - 1/2} \right) \right]$$S_n = n - \left( 1 - \frac{1}{2^n} \right) = n - 1 + 2^{-n}$$n=1$ માટે ચકાસણી: $S_1 = 1 - 1 + 2^{-1} = 1/2$ (સાચું).$n=2$ માટે ચકાસણી: $S_2 = 2 - 1 + 2^{-2} = 1 + 1/4 = 5/4$ (સાચું).

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module