શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક વ્યક્તિ $n$-પગથિયાંવાળી સીડી એક સમયે એક અથવા બે પગથિયાં લઈને ચઢવા માંગે છે. ધારો કે $C_n$ એ $n$-પગથિયાંવાળી સીડી ચઢવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $C_{18} + C_{19}$ બરાબર શું થાય?

જો શ્રેણી ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + \dots$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો $225\,k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો =

શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે સરવાળો કેટલો થાય?