$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$. જો $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ હોય,જ્યાં $p_1, p_2, \ldots, p_m$ એ પ્રથમ $m$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.