શ્રેણી 1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે.સરવાળો $S_n$ શોધવા માટે,$\sum_{k=1}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n + 1)(6n^2 + 14n + 7)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે.સરવાળો $S_n$ શોધવા માટે,$\sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (4k^3 + 4k^2 + k)$ ગણીએ.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 4 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} + 4 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} (6n^2 + 14n + 7)$ મળે છે.

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ પદ હોય,તો $t_n = \dots$

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module