ધારો કે langle a_n rangle એક શ્રેણી છે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$.$n=1$ માટે,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$.$n > 1$ માટે,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$.તેથી,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$.$n=1$ માટે,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$.$n > 1$ માટે,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$.તેથી,$\frac{1}{a_k} = \frac{k(k+1)(k+2)}{4}$.હવે,$28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = 28 \sum_{k=1}^{10} \frac{k(k+1)(k+2)}{4} = 7 \sum_{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા:$7 	imes \frac{10 	imes 11 	imes 12 	imes 13}{4} = 2 	imes 3 	imes 5 	imes 7 	imes 11 	imes 13$.આ પ્રથમ $6$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.તેથી,$m = 6$.

Similar Questions

જો $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ પદો સુધી $= k n^2(n+1)^2$ (બધા $n \in N$ માટે),તો $k=$

શ્રેણી: $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module