જો 4^3+8^3+12^3+ldots n પદો સુધી = k n^2(n+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S_n = 4^3 + 8^3 + 12^3 + \ldots + (4n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{r=1}^{n} (4r)^3$ તરીકે લખી શકાય. $S_n = \sum_{r=1}^{n} 64r^3 = 64 \sum_{r=1}^{n} r^3$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^{n} r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. આ કિંમત $S_n$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $S_n = 64 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 16n^2(n+1)^2$. આને આપેલ સ્વરૂપ $k n^2(n+1)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 16$ મળે છે.

જો $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ પદો સુધી $= k n^2(n+1)^2$ (બધા $n \in N$ માટે),તો $k=$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$. તો $S_n$ કઈ કિંમત(ઓ) ધારણ કરી શકે?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$20$ પદો સુધીનો સરવાળો $1+3+11+25+45+71+\ldots$ કોના બરાબર છે?

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module