શ્રેણી frac{1^{2}}{1}+frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ છે.સૂત્રો $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ છે.સૂત્રો $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_{n} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 	imes \frac{2}{n(n+1)} = \frac{2n+1}{3}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ છે.$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 ight)$.$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n ight) = \frac{1}{3} (n^{2} + n + n) = \frac{n^{2}+2n}{3} = \frac{n(n+2)}{3}$.

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module