જો frac{2^2+4^2+6^2+ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંશ $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંશ $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ છે.છેદ એ પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો છે,જે $\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$ છે.આમ,$S = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{n(2n-1)(2n+1)} = \frac{2(n+1)}{2n-1}$.આપણને $S > 1.01$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2n+2}{2n-1} > \frac{101}{100}$.ગુણાકાર કરતા,આપણને $200n + 200 > 202n - 101$ મળે છે.$301 > 2n$,જેનો અર્થ છે કે $n $n$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n$ ની મહત્તમ કિંમત $150$ છે.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module