श्रेणी frac{1^{2}}{1}+frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) श्रेणी का $n$ वां पद $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ है।सूत्रों $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$ वां पद $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ है।सूत्रों $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$T_{n} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 	imes \frac{2}{n(n+1)} = \frac{2n+1}{3}$।प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ है।$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 ight)$।$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n ight) = \frac{1}{3} (n^{2} + n + n) = \frac{n^{2}+2n}{3} = \frac{n(n+2)}{3}$।

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल है

Similar Questions

यदि $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ है,तो $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ का मान किसके बराबर है?

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ का अनंत तक का योग क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module