શ્રેણી 1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+ldots ના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = (2n-1)^{3}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા, $T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{

Vedclass · Accepted Answer

$n^{2}(2n^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_{n} = (2n-1)^{3}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા, $T_{n} = 8n^{3} - 12n^{2} + 6n - 1$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} (8k^{3} - 12k^{2} + 6k - 1)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^{2} - 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + 6 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - n$.$S_{n} = 2n^{2}(n+1)^{2} - 2n(n+1)(2n+1) + 3n(n+1) - n$.$S_{n} = 2n^{4} + 4n^{3} + 2n^{2} - 4n^{3} - 6n^{2} - 2n + 3n^{2} + 2n$.$S_{n} = 2n^{4} - n^{2} = n^{2}(2n^{2}-1)$.

શ્રેણી $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $5+11+19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.

શ્રેણી $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ નું નવમું પદ $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module