मान लीजिए langle a_n rangle एक अनुक्रम है ताक | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$।$n=1$ के लिए,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$।$n > 1$ के लिए,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$।अत

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$6$

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(B) मान लीजिए $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$।$n=1$ के लिए,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$।$n > 1$ के लिए,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$।अतः,$\frac{1}{a_k} = \frac{k(k+1)(k+2)}{4}$।अब,$28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = 28 \sum_{k=1}^{10} \frac{k(k+1)(k+2)}{4} = 7 \sum_{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)$।सूत्र $\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$ का उपयोग करने पर:$7 	imes \frac{10 	imes 11 	imes 12 	imes 13}{4} = 2 	imes 3 	imes 5 	imes 7 	imes 11 	imes 13$।यह प्रथम $6$ अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है।अतः,$m = 6$।

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