પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ નીચે મુજબ છે:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}n(n - 1)(n + 1)(3n + 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાનો વર્ગ નીચે મુજબ છે:${\left\{ \frac{n(n + 1)}{2} \right\}^2} = {(1 + 2 + \dots + n)^2} = \sum_{r=1}^n {r^2} + 2\sum_{1 \le s તેથી,એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના ગુણાકારોનો સરવાળો:$\sum_{1 \le s વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum_{r=1}^n {r^2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ મૂકતા:$= \frac{1}{2} \left[ \frac{n^2(n + 1)^2}{4} - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \right]$$= \frac{n(n + 1)(n - 1)(3n + 2)}{24}$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module