ધારો કે alpha = frac{1}{4} + frac{1}{8} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha$ અને $\beta$ ના મૂલ્યો શોધો.$\alpha$ માટે: $a = 1/4$,

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha$ અને $\beta$ ના મૂલ્યો શોધો.$\alpha$ માટે: $a = 1/4$, $r = 1/2$, તેથી $\alpha = \frac{1/4}{1-1/2} = 1/2$.$\beta$ માટે: $a = 1/3$, $r = 1/3$, તેથી $\beta = \frac{1/3}{1-1/3} = 1/2$.હવે, આ મૂલ્યોને પદાવલિમાં મૂકો: $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(1/2)} + (0.04)^{\log_{5}(1/2)}$.નોંધો કે $0.2 = 5^{-1}$ અને $0.04 = 5^{-2}$ છે.પ્રથમ પદ માટે: $\log_{\sqrt{5}}(1/2) = \frac{\log_5(1/2)}{\log_5(5^{1/2})} = \frac{-\log_5(2)}{1/2} = -2 \log_5(2)$.આમ, $(5^{-1})^{-2 \log_5(2)} = 5^{2 \log_5(2)} = 5^{\log_5(2^2)} = 2^2 = 4$.બીજા પદ માટે: $(5^{-2})^{\log_5(1/2)} = (5^{\log_5(1/2)})^{-2} = (1/2)^{-2} = 2^2 = 4$.પરિણામોનો સરવાળો: $4 + 4 = 8$.

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module