frac{1^{2}}{2} + frac{1^{2}+2^{2}}{3} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n+1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n+1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$T_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6(n+1)} = \frac{n(2n+1)}{6} = \frac{2n^2 + n}{6}$.આપણે પ્રથમ $8$ પદોનો સરવાળો શોધવો છે,$S_8 = \sum_{n=1}^{8} T_n = \sum_{n=1}^{8} \frac{2n^2 + n}{6}$.$S_8 = \frac{1}{6} \left[ 2 \sum_{n=1}^{8} n^2 + \sum_{n=1}^{8} n \right]$.$\sum_{n=1}^{8} n^2 = \frac{8(9)(17)}{6} = 204$ અને $\sum_{n=1}^{8} n = \frac{8(9)}{2} = 36$ નો ઉપયોગ કરતા.$S_8 = \frac{1}{6} [2(204) + 36] = \frac{1}{6} [408 + 36] = \frac{444}{6} = 74$.

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module